Question

高数题如下

第一题怎么写，希望有详细步骤解答

Answer 1

因为x1＞0，所以根据递推公式易得xn>0 所以对于所有的n≥1，x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)≥1，也就是说数列{xn}(n≥2) 有下界1。对于所有的n≥2，由xn≥1得xn≥1/xn，所以x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)≤xn,也就是说数列{xn}(n≥2) 单调递减综上所述，数列{xn}(n≥2) 单调递减有下界，所以数列{xn}的极限存在。假设极限为A(≥1)，对于公式x(n+1)=0.5*(xn+1/xn)，两边同时取极限得 A=0.5(A+1/A) 所以A=1，也就是说数列{xn}的极限为1