已知a`b`c满足a²+b²+c²=2008/3,求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值
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解：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=2008-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值，就要使(a+b+c)^2最小，但(a+b+c)^2≥0，最小为0，所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤2008
最大值为2008。
注：最大值当a+b+c=0时取得.
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=2008-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值，就要使(a+b+c)^2最小，但(a+b+c)^2≥0，最小为0，所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤2008
最大值为2008。
注：最大值当a+b+c=0时取得.
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