Question

如图，在三角形ABC中，∠B＝2∠A，AB=2BC 求证，∠ACB=90°？

Answer 1

设D为AB中点，作∠B角分线BE，交AC于E，连接ED。

∵∠B＝2∠A，BE为∠B角分线，

∴∠EBD=∠A，

∴△EBA为等腰三角形，ED⊥AB，∠BDE=90°，

∵AB=2BC，则BD=BC，

∴△BDE≌△BCE。

所以∠ACB=∠BDE=90°。

Answer 2

初中：
简证，∠B＝2∠A, b^2=a(a+c),
AB=2BC, c=2a, b^2=3a^2, b=(根号3)*a
a：b：c=1：根号3：2，A=30度，B=60度，∠ACB=90°
详细：
延长AB到D，使BD=BC
∠D=∠BCD＝∠ABC/2＝∠A
CD=AC=b，BD=AB=a
三角形DBC相似于三角形DCA
DC^2=DB*DA，b^2=a(a+c)
……
图自己画。