Question

微分方程y'+y=1的通解。

Answer 1

y '-y=1

y '=y+1

y '/(y+1)=1

dy/(y+1)=dx

积分得 ln(y+1)=x+C1 ，

因此 y+1=e^(x+C1)=C*e^x ，

所以 y=C*e^x-1 。

扩展资料：

至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于 n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。

在偏微分方程方面，一阶方程可以归结为一阶常微分方程组，但是如上所述，一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。高阶方程中几乎只有少数二阶方程（当用瀑布法时在一系列不变量中有一个开始为零的情形，和少数极个别的非线性方程等等）可以求得通解。

Answer 2

dy/dx=y
(1/y)dy=dx
两边积分后得
ln丨y丨=x+c
y=±e^(x+c)
所以通解为y=ce^x