Question

设集合A有n个元素，那么A的幂集合p(A)的元素个数为

请把详细的解题步骤写下来

Answer 1

第一种方法：A的幂集即为A的全部子集的集合，设A=｛a1,a2,a3,……，an｝,则对任意ai属于A，对A的任一子集A1，ai要么属于A1要么不属于A1，有两种情况，所以子集个数共有2*2*……2*2，共n个2相乘，所以为2^n.第二种方法：即为（a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)展开后的项数。第三种方法：这里用【n，k】表示从n个元素中任选k个元素所具有的选法，则元素个数为k的子集共有【n，k】个，k从0取道n进行求和，即【n，0】+【n，1】+……+【n，n-1】+【n，n】=2^n.

Answer 2

这个要证的话可以用数学归纳法。答案是2的n次方。