Question

向量组A可由向量组B线性表示，但B不能由A表示，则RA<RB吗？

我知道如果A可由B线性表示，RA<=RB

Answer 1

按照向量组秩的性质如果A可由B线性表示，即RA≤RB；同理B不能由A线性表示，那么RA<RB，所以二者联合得到RA<RB。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是，R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）

扩展资料：

等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样；任一向量组和它的极大无关组等价。

向量组的任意两个极大无关组等价；两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同；等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

Answer 2

当然是这样的
按照向量组秩的性质
如果A可由B线性表示
即RA≤RB
同理B不能由A线性表示
那么RA<RB
那么二者联合得到RA<RB

Answer 3

A可由B表出 -> r(A)<=r(B)
所以A的秩或小于或等于B的秩
若A的秩等于B的秩
那么A、B必然等价，与B不能由A表示矛盾

故A只能小于B的秩

Answer 4

是对的
因为当r(A)=r(B)时，由线性表出的定义，必然有全零解，使得B能由A表出，矛盾了