在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,求cos^2(B+C)/2+cos2A
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(B+C)/2=(180°-A)/2=90°-A/2
cos(B+C)/2=sinA/2
根据倍角公式，可得
sin^2（A/2)=(1+cosA）/2
cos2A=2cos^2（A）-1
cos^2(B+C)/2+cos2A
=(1+cosA）/2+2cos^2（A）-1
=（1+1/3）/2+2*（1/3）^2-1
=-1/9
cos(B+C)/2=sinA/2
根据倍角公式，可得
sin^2（A/2)=(1+cosA）/2
cos2A=2cos^2（A）-1
cos^2(B+C)/2+cos2A
=(1+cosA）/2+2cos^2（A）-1
=（1+1/3）/2+2*（1/3）^2-1
=-1/9
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