Question

设函数f（x）=x^3-x^2/2-2x+5,若对任意x属于〔-1，2〕都有f（x）>m，则m的取值范围

过程，要快！！谢谢了！！

Answer 1

用求导法，对函数f（x）求导，可得f`(x)=3x^2-x-2.令其等于零。则可得函数的极值点。为x=1和-2/3.根据三次方函数的图像特性，则得在x=-2/3为极大值，在x=1为极小值，比较函数在x=-2/3，x=1，x=-1，x=2，四点的值，取其最小值，即为函数在〔-1，2〕的最小值，最小值只要大于m则满足题意。即为所求m最大值。所以m范围是m<=7/2.