Question

设函数f(x)=x3-1/2x2-2x+5,若对于任意x属于[1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围

设函数f(x)=x3-1/2x2-2x+5,若对于任意x属于[1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=x3-1/2x2-2x+5,
f'(x)=3x^2-x-2 =(x-1)(3x+2)
∵x∈[1,2] ∴f'(x)≥0恒成立
∴f(x)在[1,2]上递增
∴f(x)max=f(2)=8-2-4+5=7
∵对于任意x属于[1,2]都有f(x)<m成立
则f(x)max<m
∴实数m的取值范围:m>7

Answer 2

解：对f(x)求导，为f*（x）=3x^2-x-2,
令其等于零。则可得函数的极值点。为x=1和-2/3.
f*(x)在(1,2]上为增函数，
所以x属于[1,2]有f(x)的最大值=f(2)=7

解得m>7

Answer 3

f(x)=x³-x²/2-2x+5, f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)

x∈[1,2]时, f'(x)>=0, ∴f(x)单调增

∴f(x)的最大值为f(2)=8-2-4+5=7

f(x)<m恒成立, ∴m>f(x)最大值,即m>7,m取值范围为(7,+∞)

Answer 4

对原函数求导，f'(x)=3x^2-x-2;令f'(x)=0;得出：x1 和 x2;
原函数在[1,2]上单调递增，故在f(2)时取得最大值，f(2)=7,则m>7

Answer 5

f(x)=x�0�6-x�0�5/2-2x+5, f'(x)=3x�0�5-x-2=(3x+2)(x-1)x∈[1,2]时, f'(x)>=0, ∴f(x)单调增∴f(x)的最大值为f(2)=8-2-4+5=7f(x)<m恒成立, ∴m>f(x)最大值,即m>7,m取值范围为(7,+∞)