Question

将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立，求实数m的取值范围。

接上：急求上题的详细解答过程及答案，据回答的具体情况，再额外追加悬赏分，谢谢有识之士的帮助！

Answer 1

解 因为令g(x)=f(x)-m=x³-1/2x²-2x+5-m

所以原命题转化为g(x)=x³-1/2x²-2x+5-m<0在x∈[-1,2]恒成立

因为g'(x)=3x²-x²-2

令g'(x)=3x²-x²-2=0 解得x1=-2/3 x2=1

那么函数g(x)在[-1.-2/3)是增函数,[-2/3,1)是减函数,[1,2]是增函数

要是g(x)<0恒成立 只需要

g(-2/3)<0 ==>(-2/3)³-1/2(-2/3)²-2(-2/3)+5-m<0

g(2)<0==> 2³-1/2×2²-2×2+5-m<0

解得m>7

追问

O(∩_∩)O谢谢你，这位高人！
！辛苦了！g(2)不是属于递增区间的吗?g(1)是属于递减区间的，那么请问代g(1)进去计算行么？

追答

g(2)是属于递增区间代，g(1)进去不行的······

Answer 2

对原函数求导得f`(x）=3x^2-x-2 当x=1或x=-2/3时 f`(x）=0 所以f(x)在（-1，-2/3）；（1,2）递增~在（-2/3,1）递减当x=-2/3时f（x）=157/27；当x=2时，f（x）=7，所以m>7