Question

设函数f（x）=x 3 - x 2 2 -2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范

设函数f（x）=x 3 - x 2 2 -2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=3x 2 -x-2=0，解得x=1，- 2 3 ， f（-1）=5 1 2 ，f（- 2 3 ）=5 22 27 ，f（1）=3 1 2 ，f（2）=7； 即f（x） min =3 1 2 ， ∴m＜3 1 2 ． 故答案为（-∞， 7 2 ）