Question

麻烦解答一下，求这个的极限？

Answer 1

极限不存在

Answer 2

lim [√(4x+1)-√x]
上下同时乘以1，就是把它转换成分数形式：
lim {[√(4x+1)-√x]/1}
然后分子分母同时乘以一个√(4x+1)-√x得到：
lim {(4x+1-x)/[√(4x+1)+√x]}
=lim {(3x+1)/[√(4x+1)+√x]}
然后再分子分母同时除以√x，得到：
lim {(3√x+1/√x)/[√(4+1/x)+1]}
因为极限是趋于正无穷，所以式子里面的1/√x趋近于0，1/x也趋近于0，所以：
lim [3√x/(√4+1)]
=lim (3√x/3)
=lim √x=+∞
因为x趋于正无穷，所以这个极限是不存在的。