Question

已知tanα=3，求：（sinα+cosα）平方

Answer 1

sinα/cosα=tanα=3
sinα=3cosα
带入恒等式sin²α+cos²α=1
cos²α=1/10
sinαcosα=3cosα×cosα=3cos²α=3/10

原式=sin²α+cos²α+2sinαcosα
=1+2×3/10
=8/5

Answer 2

万能公式
sin2a=2tana/(1+tan^2a)=6/10=3/5

（sinα+cosα）平方
=1+2sinacosa
=1+sin2a
=1+3/5
=8/5

Answer 3

b+c＝(cosβ-1,sinβ)，|b+c|^2＝(cosβ-1)^2＋(sinβ)^2＝2－2cosβ≤4，所以|b+c|≤2，所以向量b+c的长度的最大值是 2

x=π/4，a＝(√2/2,√2/2). a⊥(b+c)，则a*(b+c)＝0，所以cosβ－1＋sinβ＝0，即sinβ＋cosβ＝1，sin(β＋π/4)＝1/√2. 所以β＋π/4＝2kπ＋π/4或2kπ＋3π/4

所以，β＝2kπ，或者β＝2kπ＋π/2

所以，cosβ＝1或0