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左翼闯天涯
2018-10-27 · TA获得超过3512个赞
知道小有建树答主
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大神来了

证明:延长AM到F,使MF=AM,交CD于点N,
∵BM=EM,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴BF=AE,∠ABF+∠BAE=180°,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAD+∠BAE=180°,
∴∠ABF=∠CAD,
∵BF=AE,AD=AE,
∴BF=AD,
在△ABF和△CAD中,

BF=AD∠ABF=∠CADAB=AC    


∴△ABF≌△CAD(SAS),
∴∠BAF=∠ACD,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF+∠CAN=90°,
∴∠ACD+∠CAN=90°,
∴∠ANC=90°,
∴AM⊥CD.

更多追问追答
追问
大神,你可以不利用平行四边形,用其他方法来求证吗?
追答
解析法吧
以A点为原点,AC为x轴正半轴,AB为y轴负半轴建立平面直角坐标系.∵△AEC≌△ADB
设E(m,n),C(r,0),则:
D(n,-m),B(0,-r),M( m/2,(n-r)/2 ),
∴直线DC的斜率为m/(r-h)
直线AM的斜率为(n-r)/m
∴两直线的斜率之积为-1
∴AM⊥DC
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