Question

用洛必达法则求极限，求解

第14题

Answer 1

截图来自同济高等数学第七版上册习题全解指南

Answer 2

(14)

lim(x->∞) ( 1+ a/x)^x = e^a

用洛必达法

y=1/x

lim(x->∞) ( 1+ a/x)^x

=lim(y->0) ( 1+ ay)^(1/y)

=lim(y->0) e^[ ln( 1+ ay)/y ]                            (0/0用洛必达法)

=lim(y->0) e^[ a/( 1+ ay) ] 

=e^a

Answer 3

Answer 4

14. 不必一定用罗必塔法则吧。
原式 = lim<x→∞>[(1+a/x)^(x/a)]^a = e^a