高中数列求解 120
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解答数列的题,首先需要熟悉数列中的等差数列、等比数列的性质,因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”,很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。

2/5
对于选择题或填空题这类小题来说,考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键,也是重点,再难的数列题也是从基础出发,所以,大家不要害怕数列题型。

3/5
在后面的综合题考查中,有一个特别重要的方法就是不完全归纳法,讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质,可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。

4/5
如果看出题的规律,方向是很明确了,证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设,当然主要是从归纳来考虑,所以说,尝试对解答数列题型是很有作用的。

5/5
当然,上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题,是离不开大家平时的练习,熟能生巧,多总结,多摸索,多练习,相信大家对数列题型都不会有太大的问题。最后,小泽衷心祝福大家高考顺利,考上理想的大学,这样不但不辜负别人的期望,也是对自己的一

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对于选择题或填空题这类小题来说,考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键,也是重点,再难的数列题也是从基础出发,所以,大家不要害怕数列题型。

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在后面的综合题考查中,有一个特别重要的方法就是不完全归纳法,讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质,可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。

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如果看出题的规律,方向是很明确了,证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设,当然主要是从归纳来考虑,所以说,尝试对解答数列题型是很有作用的。

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当然,上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题,是离不开大家平时的练习,熟能生巧,多总结,多摸索,多练习,相信大家对数列题型都不会有太大的问题。最后,小泽衷心祝福大家高考顺利,考上理想的大学,这样不但不辜负别人的期望,也是对自己的一
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解答
(1)当n=1时,a1=2…(1分)
当n⩾2时,{Sn=n2+nSn−1=(n−1)2+(n−1)⇒an=2n…(3分)
当n=1时,a1=2满足上式,
∴an=2n(n∈N∗)…(4分)
(2)bn−bn−1=n,
…
b3−b2=3,
b2−b1=2,
两边累加,得:bn=n(n+1)2…(5分)
∴1bn=2n(n+1)=2×(1n−1n+1)…(6分)
∴Tn=2×(1−12+12−13+…+1n−1n+1)=2×(1−1n+1)=2nn+1…(8分)
(3)由Tn2⩽λ(n+9),得:nn+1⩽λ(n+9),
得λ⩾n(n+1)(n+9)=1n+9n+10…(9分)
∵n+9n⩾2n⋅9n−−−−√=6,当且仅当n=3时,等号成立 …(10分)
∴1n+9n+10⩽116,∴1n+9n+10有最大值116…(11分)
∴λ⩾116…(12分)
(1)当n=1时,a1=2…(1分)
当n⩾2时,{Sn=n2+nSn−1=(n−1)2+(n−1)⇒an=2n…(3分)
当n=1时,a1=2满足上式,
∴an=2n(n∈N∗)…(4分)
(2)bn−bn−1=n,
…
b3−b2=3,
b2−b1=2,
两边累加,得:bn=n(n+1)2…(5分)
∴1bn=2n(n+1)=2×(1n−1n+1)…(6分)
∴Tn=2×(1−12+12−13+…+1n−1n+1)=2×(1−1n+1)=2nn+1…(8分)
(3)由Tn2⩽λ(n+9),得:nn+1⩽λ(n+9),
得λ⩾n(n+1)(n+9)=1n+9n+10…(9分)
∵n+9n⩾2n⋅9n−−−−√=6,当且仅当n=3时,等号成立 …(10分)
∴1n+9n+10⩽116,∴1n+9n+10有最大值116…(11分)
∴λ⩾116…(12分)
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