Question

小学数学行程问题--要解答过程

甲乙两城相距110千米，A、B两车同时从甲、乙两城出发相向而行，A车时速30千米，B车时速80千米，如果它们到达目的地后总是一刻也不停留地接着返回，那么两车第五次相遇地点与第十一次相遇地点相距多少千米？

Answer 1

这里的相遇，指的是迎面相遇。

两车第一次相遇共行了1个全程
以后，两车每共行2个全程，相遇一次。
第五次相遇，两车共行2*5-1=9个全程
第十一次相遇，两车共行2*11-1=21个全程

甲乙行程比等于速度比，为30：80=3：8

第五次相遇，A车行了3/(3+8)*9=27/11个全程，
距离甲城：27/11-2=5/11个全程
第十一次相遇，A车行了3/(3+8)*21=63/11个全程
距离甲成：6-63/11=3/11个全程

两次相遇点之间相距：5/11-3/11=2/11个全程，
为：2/11*110=20千米

如果没学比例，也可以用下面的方法计算：
第5次相遇，两车共行了9*110=990千米
用时990/(30+80)=9小时
其中A行了9*30=270千米
270/110=2余50
即A行了2个全程还多50千米
此时A车距离甲城50千米

第11次相遇，两车各行了21*110/(30+80)=21小时
A行了21*30=630千米
630/110=5余80千米
即A行了5个全程还多80千米
此时距离甲城110-80=30千米

两次相遇点之间的距离为：50-30=20千米

我们所说的相遇，同常就是迎面相遇。同向追上，就是追击问题，而不是相遇问题了。本题如果考虑到同向追上，麻烦一些。。。

两车第一次迎面相遇，共行1个全程，需要110/（30+80）=1小时
以后每共行2个全程，迎面相遇一次，用时2小时。
B第一次从后面追上A，要比A多行1个全程，需要：110/（80-30）=2.2小时
以后，B每次追上A，都要比A多行1个全程，用时2.2小时
先看第五次相遇的情况。
迎面相遇3次，一共用时1+2×2=5小时
同向追上2次，一共用时2.2×2=4.4小时
所以第五次相遇，正好是第3次迎面相遇。
两车共行2×3-1=5个全程，甲行了：3/(3+8)*5=15/11个全程
相遇点距离甲地2-15/11=7/11个全程

再看第11次相遇的情况。
5次同向追上，用时2.2×5=11
6次迎面相遇，用时1+2×5=11
此时，两车共行2×6-1=11个全程
A行了3个全程，正好到达乙地
B行了8个全程，正好返回乙地
这两次相遇，只能算作1次
因为下次迎面相遇所用时间要少于同向追上
所以下次相遇为第7次迎面相遇
两车共行了2×7-1=13个全程
A行了3/(3+8)*13=39/11个全程
相遇点距离甲地：4-39/11=5/11个全程

两次相遇点之间的距离为：
7/11-5/11=2/11个全程
两次相遇点之间的距离为：
110×2/11=20千米
还是20千米。。。

Answer 2

二车第n次相遇,共行2n-1个全程距离.
所以,第五次相遇时,共行了9个全程距离,即990千米.
相遇时间是990/(30+80)=9小时
A车行了:9*30=270千米,共行二个全程,再加50千米.(离甲50千米)
每十一次相遇,共行21个全程,即21*110千米
相遇时间是:21*110/110=21小时.
A车行了:21*30=630千米,即5个全程,加上80千米.(离乙是80千米)

所以,两车第五次相遇地点与第十一次相遇地点相距(50+80)-110=20千米

Answer 3

第五次相遇，甲乙走了1+（5-1）×2=9个全程，甲据A点的距离是30×9=270，270÷（110×2）=1.....50，相遇处据A点50千米；
第十一次相遇，甲乙走了1+（11-1）×2=21个全程，甲据A点的距离是30×21=630，630÷（110×2）=2.....190，220-190=30，相遇处据A点30千米。
那么两车第五次相遇地点与第十一次相遇地点相距：
50-30=20千米。

注意：追上不算相遇，但甲乙同时到达A或B算相遇。

Answer 4

每一个小时相遇一次，知道这个了，过程不难了吧。

Answer 5

每个都是1小时