求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明

qilinart
推荐于2019-06-17 · TA获得超过200个赞
知道大有可为答主
回答量:160
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明

如图

我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

在标准圆中.AB为直径.长度为1  由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.

令角A为角BAC

角B为角DAC

则角(A-B)为角BAD

证明如下:

cos(A-B)=AD/AB=AD  ①cosA=AC/AB=AC  ②sinA=BC/AB=BC  ③cosB=AE/AC   ④sinB=CE/AC

联立①③可知  cosB=AE/cosA  即cosAcosB=AE.

所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB  

又AD=AE+ED  即只要证明sinAsinB=ED即可

即要证明BC*CE/AC=ED

即要证明CE/AC=ED/BC

注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)

所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF

注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF

即可以证明CE/AC=EF/CF

即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB

由sinθ=cos(-θ)�

得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]

=cos[(-α)-β]�

=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ�

又∵cos(-α)=sinα�

sin(-α)=cosα�

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

冰枫一见
2010-03-15 · TA获得超过838个赞
知道小有建树答主
回答量:112
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部

解:

如图做出单位圆,则sin(a+b)=BN

sina=AM  cosa=OM   sinb=BH   cosb=OH

又sina=HQ/OH=AM  有HQ=AM·OH

又cosa=BP/BH=OM  有BP=OM·BH

则HQ+BP=BN=AM·OH+OM·BH

即sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
fkdwn
2010-03-15 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:2583
采纳率:0%
帮助的人:1359万
展开全部

证明:

如图所示作单位圆,设∠AOC=α,∠COD=β,则∠AOD=α+β,AO=1

作AB⊥Ox交Ox于B,作AC⊥OC交OC于C,作CE⊥AB交AB于E,作CD⊥Ox交Ox于D

易证△OBF∽△ACF

∴∠COD=∠CAF=β

sin (α+β)

=sin∠AOD

=AB/AO

=AB

=AE+EB

=AE+CD

=AC*cosβ+OC*sinβ

=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ

=sinαcosβ+cosαsinβ

证毕

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
zhkk880828
2010-03-15 · TA获得超过5.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:0%
帮助的人:6724万
展开全部
先画单位圆 单位圆啊 很简单的

把三角函数都看作向量

则sina*cosb+cosa*sinb
=cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb
=[cos(π/2-a), sin(π/2-a)]*[cosb, sinb] → 看做两个向量的乘积
=1*1*cos(π/2-a-b) → 两个向量的模的乘积乘以它们的夹角
=cos(π/2-a-b)
=sin(a+b)

所以 得证
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
萨邵美操蒙
2020-03-11 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:32%
帮助的人:914万
展开全部
(1)因为
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)=1/3
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)=1/2
3sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=1
2sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)=1
3sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=2sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)
所以解得sinacosb=5cosasinb
(2)因为tana=5tanb

原试可以换成sina/cosa=5sinb/cosb

对掉一下位置,就同证明第一题一样
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式