Question

在线等！！急！！！谢谢！已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0

Answer 1

f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
，若f(x)的最小值为1，
f'(x)=a/(ax+1)+[-(1+x)-（1-x)]/(1+x)^2=a/(ax+1)-2/(1+x)^2=(ax^2+a-2)/(ax+1)(x+1)^2
令f'(x)=0,得
ax^2=2-a
因为
x>=0a>0
所以
当a>=2时，f'(x)>=0恒成立，f(x)的最小值为f（1）=ln(a+1)=1
a+1=e,a=e-1
不合条件
舍去
0<a<2时，
有极小值点x=根号[（2-a）/a],
此时
f(根号[（2-a）/a])=1……？

Answer 2

∵a>0，x>0，
f'(x)中的分母(ax+1)(x+1)>0，
∴只要考虑分子的取值。
即f'(x)>0就是ax^2+a-2>0
x^2>(2-a)/a
x>√(2-a)/a，或x<-√(2-a)/a(∵a>0，舍去)。

Answer 3

当x=0时f(x)=1,所以它是极小值
说明导数大于等于0
f(x)导数=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
所以a/(ax+1)-2/(x+1)^2》=0
（1+x）^2>=2*(x+1/a)
2/a<=x^2+1
所以a>0