Question

急急急！！！函数f(x)=x^2+lnx-ax

函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R）

（1）若a=3,求函数f(x)的单调区间

（2）若函数f(x)在（0，1）上增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x²+lnx-ax，(a∈R)，定义域为(0，+∞)，
f′(x)=2x+(1/x)-a.=(2x²-ax+1)/x

（1）当a=3时，f(x)=x²+lnx-3x，定义域为(0，+∞)，
f′(x)=(2x²-3x+1)/x
=(2x-1)(x-1)/x，
令f′(x)≥0，
得x≤1/2，或x≥1，
又x>0，
∴函数的增区间为(0，1/2 ]和[1，＋∞）；

（2）要使函数f(x)在区间(0，1)上为增函数，
则需f′(x)≥0在(0，1)上恒成立，
即(2x²-ax+1)/x≥0在(0，1)上恒成立，
∴2x²-ax+1≥0在(0，1)上恒成立，
ax≤2x²+1在(0，1)上恒成立，
a≤2x+(1/x)在(0，1)上恒成立，

由均值不等式可知，2x+(1/x)在(0，1)上的最小值为2√2,
∴a≤2√2，即a的 取值范围是（－∞，2√2 ].