Question

已知a、b、c是三角形abc的三边长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0判断此三角形的形状

Answer 1

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方大于等于0
相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
等边三角形

Answer 2

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c)^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0，b-c=0
即a=b=c
所以此三角形为等边三角形

Answer 3

原式化简为
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)
=(a-b)^2
+
(b-c)^2
=0
所以
a-b=0
b-c=0
即
a=b=c
该三角形为等边三角形
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