Question

如图，在边长为1的正方形ABCD的边AB，BC上，取点E，F使∠EDF=45°，已知△BEF的面积为1/6。

Answer 1

<p>证明：①将△CDF绕点D顺时针旋转90°如图所示</p>
<p> 因为 ∠EDF=45°，所以∠GDE=45°</p>
<p>在△GDE与△FDE中：DF=DG(旋转);∠EDF=∠GDE;DE=DE</p>
<p>所以△GDE≌△FDE，所以EF=GF</p>
<p> 所以EF=GA+AE=AE+CF</p>
<p> ②令AE=X,CF=Y，则EF=X+Y,EB=1-X,FB=1-Y</p>
<p> 因为△BEF的面积为1/6，所以（1-X）(1-Y)=1/3，整理得XY-(X+Y)=-2/3……①</p>
<p> 因为EF^2=EB^2+FB^2，所以(X+Y)^2=(1-X)^2+(1-Y)^2,整理得XY+(X+Y)=1……②</p>
<p>②-①得X+Y=5/6</p>
<p>S△DEF=1-S△BEF-S△DAE-S△DCF=1-1/6-1/2(X+Y)=5/12</p>
<p></p>