Question

一、用一般迭代法求方程 x³-x²-1=0 在X=[1.4 , 1.5]内的根,要求：

Answer 1

牛顿迭代法就是用x-f(x)/f'(x)这个式子来迭代，不断逼近f(x)=0的根。
f'(x)=3x²-2x
令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因为f(x)在[1.4
,
1.5]上单调，所以最多只有一个根。
所以我们可以任取区间中的一个值为初始值，例如取1.45为初始值，代进g(x)里面去：
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557
与上一次的差已经在指定的精确度之内了，
所以这就是答案，f(x)的根精确到小数点后第四位等于1.4656

Answer 2

迭代公式
x
=
(x^2+1)^(1/3)
取区间均值1.45作为迭代初始值
第一次迭代：s
=
(1.45^2+1)^(1/3)
=
1.4585
第二次迭代：
s
=
(1.4585^2+1)^(1/3)
=
1.4624
‘
’
‘
第八次迭代：
s
=
(1.4655^2+1)^(1/3)
=
1.4655
可见，已收敛至1.4655
故近似跟为1.4655