试用向量证明直径所对圆周角是直角

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尾骏叔慧
2020-03-17 · TA获得超过3729个赞
知道大有可为答主
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设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC=0
AC=〇C-〇A,BC=〇C-〇B
因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以
AC*BC=(〇C-〇A)*(〇C-〇B)=|〇C|^2+〇A*〇B-〇C*(〇A+〇B)=|〇C|^2+|〇A|×|〇B|×cos180°-0=0
所以,∠ACB=90°
结论得证.
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