试用向量证明直径所对的圆周角是直角？
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谢谢，不过我发现好像用OB=-OA可以大大简化计算
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运用向量的内积等于零证明。
向量AC=OA-OC,BC=OB-OC
设角AOC=a，则角BOC=180-a
又|OA|=|OB|=|OC|
所以
AC•BC=(OA-OC)•(OB-OC)
=OA•OB-OA•OC-OB•OC+OC•OC
=|OA||OB|sin180-|OA||OC|sin(a)
-|OB||OC|sin(180-a)+|OC||OC|sin0
=0
所以AC垂直于BC。
向量AC=OA-OC,BC=OB-OC
设角AOC=a，则角BOC=180-a
又|OA|=|OB|=|OC|
所以
AC•BC=(OA-OC)•(OB-OC)
=OA•OB-OA•OC-OB•OC+OC•OC
=|OA||OB|sin180-|OA||OC|sin(a)
-|OB||OC|sin(180-a)+|OC||OC|sin0
=0
所以AC垂直于BC。
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