Question

高一数学3角函数选择题

已知函数f(x )=a sin x -b cos x (a ，b为常数，a 不等于0，x E R )在x =兀/4处取得最小值，则函数y =f (3兀/4-x )是? A 偶函数且与它的图像关于点(兀，0)对称。B偶函数且它的图像关于点(3兀/2，0)对称。C 奇函数且它的图像关于点(3兀/2，0)对称。D 奇函数且它的图像关于点(兀，0)对称

Answer 1

选B
f(x
)=a
sin
x
-b
cos
x
=根号下(a²+b²)sin
(x-m)其中cos
m=a/根号下(a²+b²)
由已知条件
f(x
)=a
sin
x
-b
cos
x
在x
=兀/4处取得最小值
知sin
(兀/4-m)=0
则m=兀/4
而cos兀/4=根2/2
那么易知a=b
不妨令a=b=1
f
(3兀/4-x
)=sin(3兀/4-x
)-cos(3兀/4-x
)
=根2*sin(3兀/4-x
-兀/4)
=根2*sin(兀/2-X)
代入兀和-兀知为偶
在对称中心处y=0
所以选B