Question

已知:如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E两点,BE、CD相交于点O,求证∠1=∠2

Answer 1

因为CD⊥AB，BE⊥AC
所以，∠ODB=∠OEC=90°
又∠DOB=∠EOC（对顶角）
已知OB=OC
所以，Rt△DOB≌Rt△EOC（AAS）
所以，∠B=∠C
且，OD=OE
那么，OD+OC=OE+OB
即，BE=CD
而，∠AEB=∠ADC=90°
所以，Rt△AEB≌Rt△ADC（ASA）
所以，AE=AD
由前面Rt△DOB≌Rt△EOC知，OE=OD
而边AO公共
所以，Rt△AOE≌Rt△AOD（SSS）
所以，∠1=∠2