Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点

Answer 1

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
（2）求CM与平面【CDE】所成的角
解：以C为原点
向量CA为X轴
向量CB为Y轴
向量BD为Z轴
建立空间直角坐标系☜
设AC=BC=BD=2AE=2a
则由图知
E:(2a,0,a)D:(0,2a,2a)
C:(0,0,0)M:(a,a,0)
所以DE=(2a,-2a,-a)CD=(0,2a,2a)CE=(2a,0,a)CM=(a,a,0)
设α=(x,y,z)平面【CDE】
即①2ax-2ay-az=0
②2ay+2az=0
③2ax+az=0
令α=h(-1,-2,2)
cosθ=α×CM÷｜α｜÷｜CM
π/2-θ即是所要求的角
（只要求角的，建立空间直角坐标系就能求）
bestwish☺