Question

高数问题 判断敛散性

下面这道题目，我和先用放缩法 cosnπ<1 然后。。。但是是错的 答案是条件收敛为啥呢

Answer 1

cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[（-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值，得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法，∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。

∑[（-1)^n]/(1+√n)是交错级数。又由于每一项的后一项的绝对值小于该项的绝对值，所以根据交错级数审敛法则，此级数收敛。

综上诉述，此级数条件收敛。

Answer 2

见图。