Question

数学难题！帮忙！

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如64=8^2,64就是一个完全平方数；若a=2992^2+2992^2*2993^2+2993^2.求证a是一个完全平方数。

Answer 1

设2992=x
a=x^2 + x^2*(x+1)^2 + (x+1)^2

a=x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1

a=(x^2 + x + 1)^2

所以a是完全平方数

Answer 2

所求△DEF面积
=
△ABC
-△AEF-△BED
-
△CDF的面积
不妨设AE
=
x,
则由AB＝AC知AB=AC＝x+12，
AF＝x+7
BD=CD=1/2BC=1/2*根号2*(x+12)
△AEF面积＝1/2*x(x+7)
注意利用三角形面积的另一个公式S△=1/2bcsinA,则：
△BED面积＝1/2*12*1/2*根号2*(x+12)*sin45
=
3*(x+12)
△CDF面积＝1/2*5**1/2*根号2*(x+12)*sin45
=5/4*(x+12)
△ABC面积＝1/2*(x+12)^
则△DEF面积可得也