Question

y=x^2-ax+1 1≤x≤2 求该函数的最大值和最小值

Answer 1

x^2系数=1>0，函数开口向上。对称轴为x=a/2
当a/2<1时，即a<2时
函数最小值为y(x=1)=2-a，最大值为y(x=2)=5-2a
当1<=a/2<=2时，即2<=a<=4时
函数最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4，最大值为y(x=1)=2-a和y(x=2)=5-2a中的较大值
若y(x=1)>y(x=2)，a>3
所以
2<=a<=3时，最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4，最大值为y(x=2)=5-2a
3<a<=4时，最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4，最大值为y(x=1)=2-a
当a/2>2时，即a>4时
函数最小值为y(x=2)=5-2a，最大值为y(x=1)=2-a

Answer 2

解：y=(x
-
a/2)²
-
a²/4
+
1

1.当a＜2时，函数的最大值和最小值分别为5-2a和2-a；

2.当a=2时，函数的最大值和最小值分别为1和0；

3.当2＜a＜3时，函数的最大值和最小值分别为5-2a和1
-
a²/4；

4.当a=3时，函数的最大值和最小值分别为-1和-5/4；

5.当3＜a＜4时，函数的最大值和最小值分别为2-a和1
-
a²/4；

6.当a=4时，函数的最大值和最小值分别为-2和-3；

7.当4＜a时，函数的最大值和最小值分别为2-a和5-2a。

此答案完全正确。

Answer 3

f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²,
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a＜1,即a＞﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5
(因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2＜﹣a≤2,即﹣2≤a＜﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2
(因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5