Question

不解方程 x的平方+x+1=0,求x的14次方+1/ x的14次方的值。

Answer 1

解：
因为x^2+x+1=0，所以，两边都乘以x-1,得
(x-1)(x^2+x+1)=0,
x^3-1=0,
即x^3=1.
所以，
x^14=(x^3)^4×x^2=1×x^2=x^2,
1/(x^14)=1/x^2.
所以，
x^14+1/(x^14)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2.
因为x^2+x+1=0，所以，两边都除以x,得x+1+1/x=0,即x+1/x=-1.
所以x^14+1/(x^14)=(-1)^2-2=-1.

Answer 2

x＾2+x+1=0　x^2+x+1=0
x=0不是方程的解,所以丙边同除以x,得到　x+1/x=-1
x^2+x^-2=-1
x^4+x^-4=-1
x^14+1/
x^14=(x^7+1/x^7)^2-2
x^7+1/x^7=(x+1/x)(x^6-x^4-x^2-x^-2-x^-4+x^-6)
x^6+x^-6=(x^3+x^-3)^2-2=(x+x^-1)(x^2-1+x^-2)-2=0
x^7+1/x^7=(x+1/x)(x^6-x^4-x^2-1-x^-2-x^-4+x^-6)=3
x^14+1/
x^14=(x^7+1/x^7)^2-2=7

Answer 3

x^2+x+1=0;
可知x不等于0，同除以x,可得
，x+1/x+1=0;即是x+1/x=-1;
而x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=(-1)^2-2=1-2=-1;
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(-1)^2-2=1-2=-1;
x^8+1/x^8=(x^4+1/x^4)^2-2=(-1)^2-2=-1;
而
x^6+1/x^6=(x^2+1/x^2)(x^4+1/x^4)-(x^2+1/x^2)=(-1)*(-1)-(-1)=2;
从而
(x^14+1/x^14)=(x^6+1/x^6)(x^8+1/x^8)-(x^2+1/x^2)=2*(-1)-(-1)=-1;