Question

已知x+（1/x）-1=0，求x的十四次方+1/x的十四次方的值

Answer 1

x+(1/x)≠1
x+(1/x)-1≠0
此题在实数范围内不成立，但在复数范围内可解
x+(1/x)-1=0
(x+(1/x))^2=1
x^2+2+(1/x)^2=1
x^2+(1/x)^2=-1
(x^2+(1/x)^2)^2=1
x^4+2+(1/x)^4=1
x^4+(1/x)^4=-1
(x+(1/x))^3=1
x^3+3x^2*(1/x)+3x*(1/x)^2+(1/x)^3=1
x^3+(1/x)^3+3(x+1/x)=1
x^3+(1/x)^3+3=1
x^3+(1/x)^3=-2
(x^4+(1/x)^4)(x^3+(1/x)^3)=2
x^7+x+1/x+(1/x)^7=2
x^7+(1/x)^7+1=2
x^7+(1/x)^7=1
(x^7+(1/x)^7)^2=1
x^14+2+(1/x)^14=1
x^14+(1/x)^14=-1