Question

二次函数应用题（利润问题）

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价X元（X为非负数），每星期的销量为Y件。
(1）求Y与X的函数关系式及自变量取值范围。
(2) 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

Answer 1

1.y=150-10x
0≤x≤5且为整数
2.设，利润为w元
w=(x-30)(150-10x)
=-10x2-4500+450x

对称轴为x=22.5

∵a<0,∴函数开口向下，有最大值
又∵x为整数且小于等于5
∴取x=5

w最大=-250-4500+450*5=负数

∴题有问题。。。

Answer 2

（10—X）（150—10X) 10<x<45