用数学归纳法证明1^3+2^3+……+n^3=[1\2n(n+1)]^2
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第一步n=1省略
假设n=k时成立
即1³+……+k³=[k(k+1)/2]²
则n=k+1
1³+……+k³+(k+1)³
=k²(k+1)²/4+(k+1)³
=(k+1)²[k²+4(k+1)]/4
=(k+1)²(k+2)²/4
=(k+1)²[(k+1)+1]²/4
={(k+1)[(k+1)+1]/2}²
综上
1³+……+n³=[n(n+1)/2]²
假设n=k时成立
即1³+……+k³=[k(k+1)/2]²
则n=k+1
1³+……+k³+(k+1)³
=k²(k+1)²/4+(k+1)³
=(k+1)²[k²+4(k+1)]/4
=(k+1)²(k+2)²/4
=(k+1)²[(k+1)+1]²/4
={(k+1)[(k+1)+1]/2}²
综上
1³+……+n³=[n(n+1)/2]²
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