微积分题目求解

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百度网友8362f66
2020-06-16 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法。∵ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)(2n-1)/(2n+1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。
又,lim(n→∞)丨a(n+1)x^(2n+1)/(an)x^(2n-1)丨=x²/R<1时,级数收敛。∴其收敛区间为x²<1,-1<x<1。
当x=±1时,-∑[(-1)^(n-1)]/(2n-1)是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,收敛。∴该级数收敛域为-1≤x≤1。
设S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)。对x求导、在其收敛区间 求和,∴S'(x)=∑(-x²)^(n-1)=1/(1+x²)。而,S(0)=0,∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=arctanx。
所求级数∑[(-1)^(n-1)]3^[(2n-1)/2]/(2n-1)之和,是S(x)在x=√3时的表达式。此时,x=√3不在其收敛域内,发散。故,其和极限不存在。
供参考。
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shawhom
高粉答主

2020-06-16 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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