Question

如图所示,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2,P为AD上一点,且∠BPC=∠A

Answer 1

①证明：
根据题意，容易知道此梯形是等腰梯形
∠BPC=∠A
又∵∠A+∠ABC=180°，∠BPC+∠APB+∠DPC=180°，
∴∠ABC=∠APB+∠DPC
又∵∠APB=∠PBC，∠ABC=∠ABP+∠PBC
∴∠ABP=∠DPC
又∵∠A=∠D
∴△BAP∽△PDC
得证
②由①，得
△BAP∽△PDC
∴AB/AP=PD/CD
2/AP=(5-AP)/2
解得AP=1或4