Question

△ABC,三边分别为a、b、c,且a+b+c=1.5√2，a²+b²+c²=1.5，探究△ABC的形状

请知道答案的朋友速度回答，要给详细过程，主要步骤也行，回答出来了保证加分。

Answer 1

(a+b+c)²=4.5
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=4.5
a²+b²+c²=1.5
2ab+2bc+2ca=3
所以2ab+2bc+2ca=2(a²+b²+c²)
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
等边三角形

Answer 2

由已知得：
(a+b+c)²=1.5²×2
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1.5²×2
2ab+2bc+2ac=1.5²×2-1.5=1.5×3-1.5=1.5×2
ab+bc+ac=1.5
因为三边abc都大于0，所以a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
同理b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，当且仅当b=c和a=c时取等号，
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac，当且仅当a=b=c时取等号。
由于两边都是1.5，相等，所以只有a=b=c符合条件。
因此，三角形是等边三角形