Question

在△ABC中，∠C=90°，AD为∠A的平分线，DE为A的中垂线，求∠BDE的度数

Answer 1

解：∵DE为AB的中垂线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴∠DAB=∠B（等边对等角）
又∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠DAB（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∴∠CAB=2*∠B
又∵∠C＝90°
∴∠B=30°
∴∠BDE=60°（直角三角形的两锐角互余）

Answer 2

解：
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=ED切∠C=∠AED=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴∠CDA=∠EDA
∵DE是AB边上的中垂线
即：DE是BA边上的垂直平分线
∴AD=DB
AE=BE
∵DE=DE
∴△ADE≌△BDE
∴∠ADE=∠BDE
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE
∵∠ADC+∠ADE+∠BDE=180°
即：3∠BDE=180°
∴∠BDE=60°