为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?
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证明:
在直角三角形ABC中,C=90°,AB为斜边,CD为为斜边AB上的中线
延长CD至E,使DE=CD
连接BE、CE
∵AD=BD,CD=ED
又:∠ADE=∠BDC(对顶角相等)
∴△ADE
≌
△BDC
∴AE=BC
同理:BE=AC
∵AE=BC,BE=AC
∴EBCA是平行四边形
又:∠ACB=90°
∴EBCA是矩形
∴∠EAC=∠BCA=90°
又:EA=BC,AC=AC
∴△EAC
≌
△BCA
∴EC=AB
∴CD=1/2EC=1/2AB
在直角三角形ABC中,C=90°,AB为斜边,CD为为斜边AB上的中线
延长CD至E,使DE=CD
连接BE、CE
∵AD=BD,CD=ED
又:∠ADE=∠BDC(对顶角相等)
∴△ADE
≌
△BDC
∴AE=BC
同理:BE=AC
∵AE=BC,BE=AC
∴EBCA是平行四边形
又:∠ACB=90°
∴EBCA是矩形
∴∠EAC=∠BCA=90°
又:EA=BC,AC=AC
∴△EAC
≌
△BCA
∴EC=AB
∴CD=1/2EC=1/2AB
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