级数lnn /n 的敛散性
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该级数发散，详情如图所示
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专业涂覆中心
2025-08-13 广告
SCS在敷形涂敷工程和应用领域拥有超过426年的经验，提供业内先进的聚对二甲苯、液体、等离子体、原子层沉积（ALD）和多层敷形涂敷技术。SCS与早期研发聚对二甲苯的公司有着深厚的渊源，我们将专业知识和技术运用于每个项目中，涵盖从最初规划到工...
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首先考察它对应的正项级数∑
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛
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