数列{An}中，A1=1,n＞1，2Sn=2AnSn-An，求An
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因
an=Sn-S(n-1)
故
2Sn^2=(2Sn-1)(Sn-S(n-1))=2Sn^2-2SnS(n-1)-Sn+S(n-1)
化简得：S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
所以
1/Sn-1/S(n-1)=2
即数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
所以
1/Sn=2n-1,
Sn=1/(2n-1)
所以
n≥2,n属于N*时
an=1/(2n-1)-1/(2n-3)
n=1时
an=1
an=Sn-S(n-1)
故
2Sn^2=(2Sn-1)(Sn-S(n-1))=2Sn^2-2SnS(n-1)-Sn+S(n-1)
化简得：S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
所以
1/Sn-1/S(n-1)=2
即数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
所以
1/Sn=2n-1,
Sn=1/(2n-1)
所以
n≥2,n属于N*时
an=1/(2n-1)-1/(2n-3)
n=1时
an=1
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