Question

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证： （1）△ABF≌△DCE；（2）△

Answer 1

证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）。
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC。
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA。
∴△AOD是
等腰三角形
。
试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“
边角边
”证明△ABF和△DCE全等即可。
（2）根据
全等三角形
对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可。

Answer 2

证明：
（1）
∵四边形abcd是矩形
∴ab=dc，∠b=∠c=90°
∵be=cf
bf=be+ef
ce=cf+ef
∴bf=ce
∴△abf≌△dce（sas）
（2）【是证明aod是等腰三角形吧】
∵△abf≌△dce
∴∠abf=∠dce
∵∠dao=∠bad-∠abf
∠ado=∠adc-∠dce
∠bad=∠adc=90°
∴∠dao=∠ado
∴oa=od
∴△aod是等腰三角形