Question

高等数学，关于求直线方程

Answer 1

可以有两种方法：
1、过点(4,-1,0)与平面x-3y+1＝0平行的平面方程是(x-4)－3(y+1)＝0，即x-3y-7＝0；
过点(4,-1,0)与平面2y+z-1＝0平行的平面方程是2(y+1)＋(z-0)＝0，即2y+z+2＝0.
所以，所求直线l的方程是x-3y-7＝0，2y+z+2＝0.
2、直线l的方向向量s是两条直线的法向量的向量积，所以s＝(1,-3,0)×(0,2,1)＝(-3,-1,2)，所以直线l的方程是：(x-4)/(-3)＝(y+1)/(-1)＝z/2
或者
两平面的交线的方程x-3y+1=0，2y+z-1=0可以改写为：x＝3y-1，z＝-2y+1，此即参数方程，参数是y，所以交线的方向向量是(3,1,-2)，直线l与其平行，方向向量也是(3,1,-2)，所以直线l的方程是(x-4)/3＝y+1＝z/(-2)

Answer 2

两个平面的法向量分别是:n1=(1,-3,0)
n2=(0,2,1)，因为所求的直线与两个平面都平行，所以直线的法向量n3=(a,b,c)与n1,n2的数量积为0，所以n3可以为（-5，-1，2），根据点法式方程可得直线方程是：
(x-4)/-5=(y+1)/-1=z/2

Answer 3

过
M且与平面
3x-4y+z-10=0
平行的平面方程为
3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0
,
解联立方程组
｛3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0
；x+1=y-3=z/2
可得交点
B（15,19,32）,
所以
MB=（16,19,28）,
所求直线方程为
(x+1)/16=y/19=(z-4)/28
.