Question

已知正实数a,b,c，满足a+b+c≥abc，求证a²+b²+c²≥abc×√3

Answer 1

1.求a,b,c,中最大者的最小值
不妨设a最大,由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a
最大,必有a>0,
去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4
得a=4
（2）|a|+|b|+|c|≥a＋b＋c＝2
|a|+|b|+|c|的最小值就是2