Question

一个概率问题

一个宿舍内住有6个同学，求他们中有四个人生日在同一个月份的概率。
需要详细的解答过程，谢啦~

Answer 1

有四个人生日在同一个月份？是至少有四个人还是恰有四个人，说清楚一点！
如果是恰有四个人，可以用伯努利概型解决：比方说四个人生日同时一月份，另外两人不在一月份，可以认为将6个球随即放入12个盒子中，恰有4个放在第一个盒子的概率，由于每个球放在第一个盒子的概率是十二分之一，这就相当于一个12重伯努利实验，所以概率=C（6，4）*（1/12）^4*(11/12）^2;最后由于四个人同在一个月有12种可能，将上述数字乘以12，就得到结论！
如果是至少四个人同一个月，可以将之分解成三种情况：恰有4人，恰有5人，恰有6人，解法与上面类似！

Answer 2

问题4个人在同一个月份的概率。这个问题有点模糊，既可以理解为至少4个人在同一个月生日，也可以理解为恰好有四个人在同一个月生日。两者概率不一样。

如果求至少4个人在同一个月份生日概率的话，按如下求。
先假设有四个人在某一个月份生日的概率。
1， 先看每个人在该月出生的概率：1/12
2， 然后看只有四个人的情况下，所有人在该月份出生的概率：1/12^4 = 1/41472 记为P1
3， 扩展到六个人：则有P1×C（6，4）【即P1乘以6的4组合，即P1×（6！/4！（6-4）！）】，则有5/41472
4， 扩展到所有月份的概率，则有P = (5/41472) × 12 约等于0.145%

如果求恰好4个人在同一个月份的话，则上面的结果再乘以 另外两个人不在那个月出生的概率。
P2 = 11/12^2
则有 P = (5/41472) × 12× P2约等于0.111%

Answer 3

6个同学生日的分布共有12^6种可能性。
四个人在同一个月为C(6,4)C(12,1)11^2=21780
=>P=21780/12^6=0.0073

Answer 4

1/365+1/364+1/363+1/362+1/361+1/360=0.016518约为1.6518%