Question

一个概率问题

独立重复抛一枚硬币N次，每次得到正面或反面的概率各为1/2，x是一个介于0到N间的正整数。从开始抛硬币时观察，每出现出次正面记正面次数加1，出现反面则反面次数加1，当N次抛投结束后，问正面次数减去反面次数的值“始终”没有超过x的概率

Answer 1

抛n次，出现的情况有2^n种，其中正面出现的次数为k的种数为A(n,k)=n!/(n-k)!
对应的概率为A(n,k) *(1/2)^n
正面次数减去反面次数不超过x，设正面次数为p，反面为n-p，则p-(n-p) = 2p-n<=x
p<=(n+x)/2
所以结果就是sum(0,p, n!/(n-k)!)/2^n

追问

是“始终”不超过么？