Question

高数：求下列微分方程的通解（要有过程）

1 （e(x+y)-e(x)）dx+(e(x+y)+e(x))dy=0
2 (y+1)(2)dy/dx+x(3)=0
3 (x(3)+y(3))dx-3xy(2)dy=0

Answer 1

解：1.∵(e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^x)dy=0
==>(e^y-1)dx+(e^y+1)dy=0
==>(e^y+1)/(e^y-1)dy+dx=0
==>dy+dx=2/(e^y-1)dy
==>y+x=2∫dy/(e^y-1) (等式两边取积分）
==>y+x=2∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))
==>y+x=2∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))
==>y+x+C1=2ln|1-e^(-y)| (C1是积分常数)
==>e^(x+y+C1)=(1-e^(-y))²
==>(1-e^(-y))²=e^C1*e^(x+y)
==>(1-e^(-y))²=Ce^(x+y) (令C=e^C1)
∴原方程的解是：(1-e^(-y))²=Ce^(x+y) （C是积分常数）
2.∵(y+1)²dy/dx+x³=0
==>(y+1)²dy+x³dx=0
==>(y+1)²d(y+1)+x³dx=0
==>(y+1)³/3+x^4/4=C/12 （C是积分常数）
==>4(y+1)³+3x^4=C/12
∴原方程的解是：4(y+1)³+3x^4=C/12 （C是积分常数）
3.∵(x³+y³)dx-3xy²dy=0
==>x³dx+y³dx-3xy²dy=0
==>x³dx+y³dx-xd(y³)=0
==>x²dx=(xd(y³)-y³dx)/x²
==>d(x³)/3=d(y³/x)
==>x³/3+C/3=y³/x （C是积分常数）
==>x(x³+C)=y³
==>y³=x^4+Cx
∴原方程的解是：y³=x^4+Cx （C是积分常数）。

Answer 2

不给分的话 谁给你算啊- - 而且微分方程的题那么麻烦 有我这话在 肯定有人给你答