Question

如图13,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E试猜想AB,BE,

Answer 1

直径bc是弦ag的垂直平分线，
所以弧ab=弧bg。
ab=af，根据同弦所对的弧相等，
有弧ab=弧af。
于是弧bg=弧af。
由于同弧所对的圆周角相等，
故∠bag=∠abf
即三角形aeb等腰。
因此ae=be。
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Answer 2

AB²=BE*BF.
证明:连接AB,AF,AC.
BC为直径,则:∠BAC=∠ADC=90°,∠C=∠BAD(均为角CAD的
余角
)
弧AB=弧AF,则∠F=∠C=∠BAD;又∠ABE=∠FBA.
故⊿ABE∽⊿FBA,AB/BE=BF/AB,AB²=BE*BF.