Question

一个函数的导数等于0说明？

Answer 1

表明该函数可能存在极值点。
一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：
有极值的地方，其切线的斜率一定为0；
切线斜率为0的地方，不一定是极值点。
例如，y
=
x^3,
y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。
所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。
请采纳我吧

Answer 2

可用微分方程求解：
依据题意：
y''+
y'
=
0
(1)
特征方程为：
s^2+s
=
0
(2)
解出：
s1
=
0
s2
=
-1
(3)
通解：
y(x)
=
c1
+
c2
e^(-x)
(4)
即：一个函数的一阶导数和二阶导数都等于0,
说明该函数为(4)式：常数
c1
和
c2
由初始条件决定：
c1
+c2
=
y(0)
c2
=
-y'(0)
c1
=
y(0)+y'(0)
最后：
y(x)
＝
y(0)
+
y'(0)[1-e^(-x)]
(5)